【推荐1】已知抛物线，是常数，，轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线顶点．
（1）若点，，求抛物线的解析式；
（2）若点，且是直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线与直线相交于、两点
①用含的式子表示点的坐标；
②当轴时，求抛物线的解析式．

【推荐2】已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，为等腰直角三角形，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值；
(3)如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．点P是抛物线上第一象限的点，设点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当点P到x轴的距离为3时，求m的值．
(3)将抛物线上A、P两点之间（含A、P两点）的图象记为G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求h与m之间的函数关系式．
(4)过点P作轴交抛物线于另一点Q．设点Q到y轴的距离为d，当时，直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上．
（1）b＝　 　，c＝　 　，点B的坐标为　 　；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．

【推荐3】平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．

【推荐1】如图，在中，为斜边中点，点P从A出发，沿以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作于F，得到矩形与矩形的一边交于点G，连接PC，设点P的运动时间为秒．
（1）求线段的长（用含的代数式表示）；
（2）当时，求线段多长；
（3）当点P不与重合时，设矩形与三角形CPD重叠部分图形的面积是，求与之间的函数关系式；
（4）在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿以每秒6个单位的速度向终点D移动，当点Q在矩形内部时，直接写出的取值范围．
   

【推荐2】如图，已知菱形中，对角线、相交于点，且，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为，，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接、．解答下列问题：

   

(1)当为何值时，？
(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)连接，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，，点D是BC的中点，直线l于点E，点C在直线上，直线．点P以每秒2个单位长度的速度，从C点沿路径向终点B运动，运动时间设为 t 秒．
（1）如图1，当时，PC=______．作PF⊥直线于点F，此时与全等吗？请说明理由．
（2）如图2，当点P在AB上时，作PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H．
①是否存在全等的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②连结，当时，求的长．