我们不妨规定：关于x的反比例函数y＝
称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．
（1）求出一次函数y＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；
（2）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在直线y＝x+b上，求b的值；
（3）若关于x的一次函数y＝ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A，B，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x轴从左至右依次交于点C，D，记四边形ACBD的面积为S，其中a＞2b＞0，判断
是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．
称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．（1）求出一次函数y＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；
（2）若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在直线y＝x+b上，求b的值；
（3）若关于x的一次函数y＝ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A，B，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x轴从左至右依次交于点C，D，记四边形ACBD的面积为S，其中a＞2b＞0，判断
是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．
更新时间：2020-09-26 18:50:23
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【推荐1】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为
（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为 ．
（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；
（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．
（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为 ．
（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；
（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．
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(0.4)
【推荐2】为推进生态美、产业强，促进乡村全面振兴，河南西峡以香菇、猕猴桃、山茱萸为代表，形成了“菌果药”三大特色产业．某香菇种植大棚计划购买20个A，
两种型号的货架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表．
若按原价购买，则购买10个A型货架和10个型货架共需3500元．已知每个A型货架的原价比每个型货架便宜50元
(1)求每个A，型号的货架的原价．
(2)若该香菇种植大棚选择线上或线下任意一种方式购买，且购买型货架的数量不少于A型货架数量的2倍，请求出花费最少的购买方案，并说明理由．
两种型号的货架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表．| 型号 | 线下 | 线上 | ||
| 售价 | 运费 | 售价 | 运费（不超过20个） | |
 | 九折 | 0 | 八折 | 110元 |
| 九折 | 八五折 | ||
型货架共需3500元．已知每个A型货架的原价比每个型货架便宜50元(1)求每个A，
型号的货架的原价．(2)若该香菇种植大棚选择线上或线下任意一种方式购买，且购买
型货架的数量不少于A型货架数量的2倍，请求出花费最少的购买方案，并说明理由．
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万元/件．设第
个生产周期设备的售价为
万元/件，售价
，其中
时，
；当
时，
．
，
的值；
件，且y与x满足关系式
．
当
时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?
当
时，若有且只有
个生产周期的利润不小于
万元，求实数
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(0.4)
真题
【推荐1】在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
（1）求函数y=
x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
（2）求函数y=
（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=
（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
（1）求函数y=
x+2的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数y=
（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=
（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
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【推荐2】如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．
(1)求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．
(2)求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．
(1)求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．
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处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：
）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图像如图所示．
时，它行驶的路程是多少？
的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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【推荐1】如图，直线
与双曲线
（k为常数，
）在第一象限内交于点
，且与x轴，y轴分别交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在坐标轴上，且
的面积等于8，求P点的坐标；
(3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．
与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在坐标轴上，且
的面积等于8，求P点的坐标；(3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．
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(0.4)
【推荐2】综合与探究
如图，已知在平面直角坐标系
中，一次函数
的图像经过点A、B
，反比例函数
的图像也经过点A，且点A横坐标是2.
(1)求一次函数的解析式．
(2)点C是x轴正半轴上的一点，连接
，
，过点C作
轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．
(3)在（2）的条件下，一次函数的图像上是否存在一点F使得
和
相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知在平面直角坐标系
中，一次函数的图像经过点A、B，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2. (1)求一次函数的解析式．
(2)点C是x轴正半轴上的一点，连接
，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标．(3)在（2）的条件下，一次函数
的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点．
且满足
．
，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接
，试问：
能否与
相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．
