【推荐1】如图，在中，，以为边向外作等边，求四边形的面积．
   

【推荐2】如图，已知，线段直线，垂足为，平移线段，使点与点重合，点的对应点记为点.

操作与思考：
（1）画出线段和直线；
（2）直线与的位置关系是_______，理由是：____________________________；
线段与的数量关系是_______，理由是：____________________________.
实践与应用：
（3）如图，等边和等边的面积分别为3和5，点、、在一直线上，则的面积是_____________.

（4）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请用三种不同方法，求出的面积.

【推荐3】已知：如图，，，．

(1)求证：为等边三角形；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）填空：
①若⊙O的半径为5，tanB＝，则CF＝　 　；
②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为　 　时，四边形OBHE为菱形．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠BAD＝，BE＝12，求OE的长；
（3）求证：BC²＝2CD•OE．

【推荐3】如图，为的直径，为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．

【推荐1】在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．

【推荐2】如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，，垂足为；，垂足为，与相交于点．

(1)证明：；
(2)若，求四边形的对角线的长．

【推荐3】如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．