【推荐1】如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．
(3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．

【推荐2】如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间.
解答下列各问题：

（1）求的面积
（2）当为何值时，是直角三角形？
（3）设四边形的面积为，求与的关系式；是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二？如果存在，求出的值；不存在请说明理由

【推荐3】如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）判断方程是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由．
（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根；
（3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，a≠b，关于x的方程是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数
   

【推荐1】小明根据学习函数的经验，对函数进行了探究，已知当时，；当时，．探究过程如下，请补充完整：

（1）k＝        ，b＝         ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：                       ；
（3）若函数的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为                   ．

【推荐3】学完二次根式一章后，小易同学看到这样一题：“函数中,自变量的取值范围是什么？”这个问题很简单，根据二次根式的性质很容易得到自变量的取值范围.联想到一次函数，小易想进一步研究这个函数的图象和性质.以下是他的研究步骤：
第一步：函数中,自变量的取值范围是_____________.
第二步：根据自变量取值范围列表：

	-1	0	1	2	3	4	⋯⋯
	0	1			2		⋯⋯

__________.
第三步：描点画出函数图象.
在描点的时候，遇到了，这样的点，小易同学用所学勾股定理的知识，找到了画图方法，如图所示：

你能否从中得到启发，在下面的轴上标出表示 、、的点，并画出的函数图象.

第四步：分析函数的性质.
请写出你发现的函数的性质(至少写两条)：
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
第五步：利用函数图象解含二次根式的方程和不等式.
（1）请在上面坐标系中画出的图象，并估算方程的解.
（2）不等式的解是__________________.

【推荐1】已知二次函数．
(1)将二次函数的表达式化为的形式为______；
(2)在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象：
(3)根据图象写出：当时，的取值范围是______；
(4)若方程，（a为常数有实数根，则的取值范围为______．

【推荐2】小魏探究学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了研究，下面是小魏的探究过程，请补充完整．
（1）下表是与的几组对应值：请直接写出：_______，______，_______．
（2）画出该函数图像．

（3）写出该函数的一条性质：_______________．
（4）一次函数与该函数图像至少有三个交点，则的范围_______．

【推荐2】已知关于的二次函数．
(1)证明：函数图像与轴有两个交点；
(2)如果函数图像与轴交于点A，与轴分别交于、，且是直角三角形，求的值；
(3)函数图像与轴交于A、两点，顶点为点，为等边三角形，求的值．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上．

(1)求的值．
(2)求的半径．
(3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标．