【推荐1】如图，在▱ABCD中，已知它的周长为30，AB＝6，∠B＝30°，求▱ABCD的面积．

【推荐2】如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．
       
（1）在图1中画出矩形，使得，，，分别落在，，，边（包含端点）的格点上；
（2）如图2，已知点，，，，均在格点上，请在网格中（包含边界）找一格点，连结，使得直线平分的面积．

【推荐3】请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

(1)如图，①在线段上找一点，使；
②过点作直线将四边形的面积二等分；
(2)如图，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点，，请画出这个圆的圆心．

【推荐1】如图，在ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．

【推荐2】如图，已知中，，E是的中点，垂直平分

求证：
(1)；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，于点，过点作于点.

（1）求证:；
（2）若是的中线，，求的度数.

【推荐1】如图．AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，C是的中点，连接BD交AC于点E，延长AC至F，使CE＝CF．

(1)求证：BF是⊙O的切线．
(2)若BF＝3，，求BD的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．

   

(1)求的长；
(2)若，求证：为的切线．

【推荐3】在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．

（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC＝AP；
（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是 　．
（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC＝7：5，PD＝（AP＜PC），求线段PB的长．

【推荐1】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．

（1）写出B点的坐标；
（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点，点与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a，b），P（c，d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．

(1)①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为______；
②若c＝2，点Q的横坐标为m，则m的值为______（用含a的代数式表示）．
(2)已知M（1，1），点P在直线l：y＝2x上．
①当点Q在y轴上时，点P的坐标为______；
②当点Q在第一象限时，c的取值范围是______．
(3)已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c，d）为正方形ABCD上的动点．
①当a＝b＝0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是______；
②当点M（a，b）在直线l：y＝2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是______．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C，OA=2，OB=4．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′C′D′，当点D′在反比例函数的图象上时，请求出点B′的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．