【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点．

（1）求直线的表达式和点的坐标；
（2）矩形的边在轴的正半轴上，点与点重合，点在线段上，边平行于 轴，且，，将矩形沿射线的方向以一定的速度平移，边始终与轴平行．
①矩形在移动过程中，当点A与点P重合时，求矩形ABCD与重合的面积
②矩形在移动过程中，、、三点中有且只有一个顶点落在直线或上，求此时点A的坐标

【推荐2】在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线：与坐标轴相交于A，B两点，直线：与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为4．已知，点P是直线上的动点．
   
(1)求点E的坐标及直线的函数表达式；
(2)过点P作x轴的垂线与直线和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的坐标；
(3)若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合．

(1)当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；
(2)如图2，连接．
①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当平分时，直接写出k的值．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．
（1）如图1，当AD∥BC时，求证：①∠ABC=∠DEC；②CE=2BC；
（2）如图2，若tan∠ABC=，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．

【推荐2】如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．

(1)如图1，当点落在边边上时，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，若，，，当，，三点共线时，求的长．

【推荐1】如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一个点，对称轴与直线交于点，抛物线顶点为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第三象限内，为抛物线上一点，以、、为顶点的三角形面积为3，求点的横坐标；
(3)点是对称轴上的一动点，是否存在某一点使、、为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点坐标；不存在，说明理由．

【推荐2】（2017内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．
①求n的值；
②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；
（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．

【推荐3】如图，二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；
（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的.