【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴的正半轴于点C，且面积为10．

(1)求直线BC的解析式；
(2)如图1，若点M为线段BC上一点，且满足，求点M的坐标；
(3)如图2，点F为线段AB中点，点G为y轴上任意一点，连接FG，以FG为腰，G为直角顶点，在FG右侧作等腰直角，当顶点Q落在直线BC上时，求点的坐标．

【推荐2】如图，直线经过点，点，与直线交于点，点为直线上一动点，过点作轴的垂线交直线于点．

(1)求直线的函数关系式和点的坐标；
(2)当时，求点的横坐标和的面积；
(3)已知点，在坐标轴上找一点，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点B．

(1)点A坐标为________，_______；
(2)求的值；
(3)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线向终点A匀速运动，过点M作轴交直线于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角，设运动t秒时，与重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积;
（2）如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB＝BC,P为线段AB（不含A,B两点）上一点,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
（3）在（2）的条件下,M为线段CA延长线上一点,且AM＝CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A，C（﹣6，0）两点（点A在点C右侧），交y轴于点B，连接BC，且AC＝4．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若P是BC上方抛物线上不同于点A的一动点，连接PA，PB，PC，求当S_△PBCS_△PAC有最大值时点P的坐标，并求出此时的最大值．
(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线BC上一动点．当A，M，B，Q组成的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点Q的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在直线BC下方抛物线上一点P，作垂直于点Q，连接，当中有一个角等于时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)       抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；不存在，请说明理由．
（3）抛物线上是否存在点E，使，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO在x轴的负半轴上，边OB在y轴的负半轴上．且AO＝12，OB＝9．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在第二象限的抛物线上找一点M，连接AM，BM，AB，当△ABM面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D是线段AO上的动点，点E是线段BO上的动点，点F是射线AC上的动点，连接EF，DF，DE，BD，且EF是线段BD的垂直平分线．当CF＝1时．
①直接写出点D的坐标　 　；
②若△DEF的面积为30，当抛物线y＝﹣x²+bx+c经过平移同时过点D和点E时，请直接写出此时的抛物线的表达式　 　．