【推荐1】我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（a ＞ 0，b ＞ 0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．
例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；
（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是         ；
（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为        ；
（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为        ；
（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．

【推荐2】定义一种新运算“”的含义为：当时，；当时，．
例如：，．
(1)填空：①________；②若点在第一、三象限的角平分线上，则________；
(2)如果，求的取值范围；
(3)是否存在这样的实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a^c＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3．
（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　 　，（5，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　．
（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3ⁿ，4ⁿ）＝x，则（3ⁿ）^x＝4ⁿ，即（3^x）ⁿ＝4ⁿ，
所以3^x＝4，即（3，4）＝x，所以（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．

【推荐1】解方程．

【推荐2】（1）
（2）

【推荐3】解方程：
(1)；
(2) （用配方法）；
(3)；
(4)．

【推荐1】已知关于x的方程－＝0无解，方程x²+kx+6＝0的一个根是m．
(1)求m和k的值；
(2)求方程x²+kx+6＝0的另一个根．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b．
(1)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；
(2)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值．

【推荐3】已知关于的一元二次方程的两根是．
(1)证明：无论为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求它的另一个根和的值；
(3)无论为何值，方程总有一个不变的根为___________．