【推荐1】已知二次函数y=-x²+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；
（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图（1）所示，抛物线，经过，，三点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否一点，使得以，，的顶点的三角形与相似，如有请求出满足要求的所有点，如果没有，请说明理由．
(3)如图（2）所示，点，为抛物线上的动点，满足，请证明直线必定通过一个定点，并求出这个定点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线y=ax²+bx过A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴的下方，当△ABP的面积为15时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标．
　　　　

【推荐2】已知抛物线的顶点坐标为，且经过点C（1，0），若此抛物线与x
轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O
向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）

（1）求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速
度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线经过点、．

（1）求抛物线的解析式；
（2）是抛物线上一动点，过作轴交直线于点，设点的横坐标为．
①若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
②当射线、、中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 、OA 分别与 x 轴、 y 轴重合， AOC  90，BCO  45， AB // OC ， BC  6 ，点C 的坐标为 9,0.

（1）求点 B 的坐标；
（2）若直线 DE 交四边形的对角线 BO 于点 D ，交 y 轴于点 E ，且OE  2 ， OD  2BD ，求：
① ODE 的面积；
②点 D 的坐标.
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点 P ，使以O 、E 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm²．
（1）当t=　_________　s时，点P与点Q重合；
（2）当t=　_________　s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

【推荐2】如图，已知中，，，点坐标为，点坐标为，抛物线的顶点记为，且经过的三个顶点、、（点在点左侧，点在轴下方）．抛物线也交轴于点、，其顶点为．

（1）求点的坐标和抛物线的顶点的坐标．
（2）当的值最小时，求抛物线的解析式．
（3）设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若是与相似的三角形，求抛物线的顶点的坐标．

【推荐3】如图①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，AQ＝AP；
（2）如图②，当t为何值时，▱AQPD为矩形；
（3）当t为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形．