【推荐2】某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元个．设第天的销售价格为（元个），销售量为（个．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：
①与的关系式为；②与的关系式为．
(1)求第10天的日销售利润；
(2)当时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个，求k的值．

【推荐3】如图①，平面直角坐标系中，为原点，点A坐标为，轴，点在轴上，一次函数的图象经过点、．
   
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)如图②，直线经过点，且与直线交于点，与关于直线对称，连接并延长，交射线于点，当时，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点在直线上运动，点在直线上运动，以、、、为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x．

(1)用关于x的代数式表示BQ＝　 ，DF＝　 ．
(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥轴于B，AC⊥轴于C，A（，），且，满足．

（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，求的取值范围；
（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交轴于点P，当OM＝3OP时，求点M的坐标．

【推荐2】如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限．
（1）若点C的坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；
（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；
（3）如图2，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，它们交于点P，请写出∠A、和∠P和∠BCD之间的一个等量关系，并说明理由．
   

【推荐3】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．
   
(1)如图，在凸四边形中，平分，．求证：四边形为等邻边四边形；
(2)如图，在中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接，．若平移后得到的凸四边形是等邻边四边形，且满足，求平移的距离．

【推荐2】已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．

(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE＝；
①BE＝　 　；
②求证：∠CDB＝45°；
(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．

【推荐3】如图，中，，在边上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，分别交于点D、E，连接，．

(1)求证：是切线；
(2)若，，求的面积．