在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点
为第四象限抛物线上一点，连接
，
交于点
，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值；
，，过点
作直线
，点
，
分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使
．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式
（2）如图1，点
为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2020-07-17 11:50:13
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【推荐1】已知
，
，
，
(1)求证：
(2)延长，
交于点F，若
，连接
，求证：
(3)在（2）的条件下，若，
交于点G，且
，
，交于点M，交于点N，若
，
，求
的面积．
，，，(1)求证：
(2)延长
，交于点F，若，连接，求证：(3)在（2）的条件下，若
，交于点G，且，，交于点M，交于点N，若，，求的面积．
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名校
【推荐2】数学实验室：有一个直角三角形纸板，
，
，
．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．
(2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）
，，．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．
(2)如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）
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和矩形
中，
，
，
,
．矩形
，
，
；
的长度最大时，
内是否存在一点P，使得
的值最小?若存在，求
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【推荐1】如图已知抛物线与轴交于点C(0，4)，与轴交于A(
，0)、B(
，0)，其中，为方程
的两个根．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q(，0)，△CQE的面积为，求关于的函数关系式及△CQE的面积的最大值；
（3）点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
轴交于点C(0，4)，与轴交于A(，0)、B(，0)，其中，为方程的两个根．（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q(
，0)，△CQE的面积为，求关于的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为N．
（1）若抛物线过点A（-3，1），求此抛物线相应的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接
，点P为直线上方抛物线上的一个动点，当
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）已知点M（-2，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当
是以
为直角边的三角形时，求此抛物线相应的函数表达式．
的顶点为N．（1）若抛物线过点A（-3，1），求此抛物线相应的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接
，点P为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标；（3）已知点M（-2，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当
是以为直角边的三角形时，求此抛物线相应的函数表达式．
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的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，－2），且过点C（2，－2）.
，求点
下方）是否存在点
，使
？若存在，求出点
