【推荐1】如图，抛物线与平行于轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，为等边三角形，

求：
(1)点B的坐标；
(2)的面积．

【推荐2】如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(2)经过几秒△BPQ的面积等于10cm²？

【推荐3】在直角三角形中，，，，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．

【推荐1】如图，在等腰直角三角形中，．点D在三角形内部，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，，求的长度；
(3)在（2）的条件下，求的值．

【推荐2】人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：

问题1   如图13.4-1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

小明同学按照下面的方法解决了这个问题：

如图，过点A作，延长至D，使，连接，交直线l于点C，连接，此时最短，根据对称可知：，∴此时最短．

请你帮助小明解决如下问题：

过点B作，垂足为F，若米，米，米，求的长．

【推荐3】图1是新冠疫情期间，测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，枪身与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即的长度），枪身．

(1)求的度数；
(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）

【推荐1】某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知，．

(1)当时，求点到水平桌面的距离．
(2)当由调整到时，则点到水平桌面的距离将抬高多少？(结果精确到．参考数据：，，．)

【推荐2】如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽，从O、A两处观测P处，仰角分别为、．且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．若水面上升，水面宽为多少？