某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90° ， AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 试猜想DE、 BD、CE 有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？
如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB＝AC， D、 A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α (其中α为任意锐角或钝角)．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．
(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90° ， AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 试猜想DE、 BD、CE 有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？
如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB＝AC， D、 A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α (其中α为任意锐角或钝角)．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．
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（已下线）专题强化训练一 全等三角形中的辅助线（模型）问题-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）山东省济南市平阴县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
更新时间：2020-07-25 16:37:29
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【推荐1】已知：在直角坐标系中，点
，点
，点
在第二象限，
，求点的坐标．
，点，点在第二象限，，求点的坐标．
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【推荐2】如图，在
中，
的平分线
交
于点
，
的平分线
交
于点
．
；
(2)四边形
是平行四边形．
中，的平分线交于点，的平分线交于点．
；(2)四边形
是平行四边形．
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CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
的面积．
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【推荐1】如图①，在△
中，
，
90°，直线
是过点的任意一条直线，
于点
，
于点．
(1)求证：△
△
．
(2)猜想
，
，
三条线段之间的数量关系．（不写证明）
(3)在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与
，
重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．
中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点． (1)求证：△
△．(2)猜想
，，三条线段之间的数量关系．（不写证明）(3)在图②中，将图①中的直线
绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．
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【推荐2】已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，l是过点A的一条直线，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．
(1) 如图(1)，求证：DE＝BD＋CE；
(2) 若直线l绕A点旋转到图(2)位置时，其余条件不变，请把图形补充完整，写出BD、CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
(1) 如图(1)，求证：DE＝BD＋CE；
(2) 若直线l绕A点旋转到图(2)位置时，其余条件不变，请把图形补充完整，写出BD、CE与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
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中，
，点D为边
交
交
延长线于点G，若
，求
的长；
得到
，连接
，请猜想
、
，在第（2）问的条件下，当
周长最小时，请直接写出
的面积．
