【推荐1】如图，，，平分，且是中点试问：、和之间有何关系？并说明理由.

【推荐2】如图，在中，，的角平分线交于D，交的角平分线于E，过点E作，交于点F，求证：．

【推荐3】（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；
      
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐1】如图菱形ABCD的一个内角∠B=60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连结AF、EF．

（1） △AEF的形状如何？试证明；
（2）若E为BC上的任意一点，F为CD的点，且∠EAF=60º，△AEF的形状如何？试证明

【推荐2】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ，         
(2)如图，将绕顶点B按顺时针方向旋转后得到，连接、，若，试证明：．（即四边形是勾股四边形）

【推荐3】如图，是等边三角形，为的中点，交的延长线于点，点在上，且，连接、．求证：
   
(1)：
(2)．

【推荐1】如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.

（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________
（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.

【推荐2】如图点 P 是等边△ABC 内一点,将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△BDC，连接 PD.

(1)求证：△DPC 是等边三角形；
(2)当∠APC=150°时，试判断△DPB 的形状，并说明理由；
(3)当∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度数．

【推荐3】将一个矩形ABCD绕点B顺时针旋转，得到矩形．

(1)如图1，当时，连接，点D恰好在的延长线上．若AB＝1，求BC的长；
(2)如图2，连接BD，过点C作交于点E．求证：；
(3)如图3，在探究（2）的条件下，射线分别交BC，BD于点F，G，直接写出线段，FG，EG的数量关系．

【推荐1】如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△；
(2)在DE上画出点P，使PB＋PC最小．

【推荐2】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
   
(1)将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形为；
(2)画出关于直线l成轴对称的；
(3)图中，　     　；
(4)在直线l上找一点P，使的长度最短．

【推荐3】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

(1)填空：一次函数的解析式为         ，反比例函数的解析式为         ．
(2)直接写出不等式的解集：         ．
(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．