【推荐1】已知二次函数，且.
（1）若其图象经过点，求此二次函数的表达式；
（2）求证：无论取何值，该抛物线的图象必经过轴上一个定点；
（3）点，是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系.

【推荐2】如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交直线AB于点N．
①求点Ｍ和点N的坐标；
②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标；
③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形?并说明理由；
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中，，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线经过点A、C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线上存在一点P，使的面积是面积的2倍，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段绕Q点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某果农在销瓯柑时，经市场调查发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．
(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；
(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；
(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．

【推荐1】在中，，，，E为直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．

(1)                     ；
(2)①如图1，当点E与点B重合时，               ．②如图2，当点E在线段上时，若，求的长度；
(3)若，直接写出的长度．

【推荐2】在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知，．

(1)如图1，当点D为AC中点时，求DE²的值；
(2)如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当时，求AD的长；
(3)如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当的值最小时，请直接写出△DGC的面积．

【推荐1】如图（1）在平面直角坐标系中，抛物线（）交 轴于点，与 轴交于点，连接，连接，点是抛物线一点且位于直线 上方，作 平行于轴交于点

（1）求抛物线解析式并直接写出直线解析式
（2）求的最大值及点坐标
（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说出理由

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点D，直线AB与之相交，且是抛物线的顶点．

(1)b＝______，c＝______；
(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足，抛物线交x轴于点C，连接PC．
①求直线PB的解析式；
②求PC的长；
(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴分别交于点，点在点的左侧，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当时，的值随的增大而减小，求的取值范围；
(3)动点在上方的抛物线上，过点作轴于点，交于点，求的最大值及此时点的坐标；
(4)如图，已知图象的函数解析式为，动直线与图象的交点从左到右依次为点，，，点，能否三等分线段？若能，请直接写出的长度；若不能，请说明理由．