【推荐1】如图，在菱形中，点为上的任意一点，连接，过点作，交延长线于点，点为上的任意一点，连接，分别过点，作，垂直于直线，垂足分别为，（点在菱形的内部）．

(1)如图1，当时，猜想线段，和的数量关系，并写出证明过程；
(2)如图2，若，点为中点，，，直接写出：______，______；
(3)在（2）的条件下，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，使点、、在同一直线上，直接写出的长度．

【推荐2】探究完成以下问题：
【初步认识】
(1)如图1，在四边形中，，连接，，过点作交的延长线于点．求证：；
【特例研究】
(2)如图2，若四边形中，，（1）中的其它条件不变，取，的中点M，F，连接．
①求证：；
②N为的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】
(3)如图3，在矩形中，对角线，相交于点O，E是射线上一动点，过点作交射线于点，当，，时，请直接写出的长．
          

【推荐2】【定义学习】
过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．
如图1，，，垂足分别为A、B，则为“点足三角形”，为“垂角”．
   
【性质探究】．
(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是_________（填序号①、②、③）
①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；
②如果存在“点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；
③两条直线所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定为或度．
(2)如图2，点O为平面内一点，，，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与，，相交于C、D，连接．
求证：．
【迁移运用】
(3)如图3，，点A在射线上，点B是射线上的点，且，．则是否存在一点O．使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．