【推荐1】如图，已知中．

(1)作图：在上有一点D，延长，并在的延长线上取点E，使，连接，作的平分线，交于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，求证：．

【推荐2】在中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点．
   
(1)如图1，若三点在同一直线上，则_________（用含的代数式表示）；
(2)如图2，若三点在同一直线上，，过点作于点，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，连接，若，，，将绕点旋转一周，当时，____________．

【推荐3】已知在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点(与点B不重合)，过点C作CE⊥BC于点C，且CE=BD(点E与点A在射线BC同侧)，连接AD，ED，
(1)如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a²+b²＝c²．

【推荐2】在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②若，求的值；
（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．

【推荐3】如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点Q．

   

(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．