【推荐3】在中，，点在上方，连接，将绕点顺时针旋转90°到．

(1)如图1，，点在右上方，连接，，若，，，求的长；
(2)如图2，点在的左侧上方，连接交于点，为上一点，若，且为的中点，过作于点，求证：；
(3)如图3，，，，将沿着直线翻折至连接，连接并延长交于点，交于点，当最长时，直接写出此时的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ ，分别交x轴于A与B点，交y轴于点C点，顶点为D，连接AD．
（1）如图1，P是抛物线的对称轴上一点，当AP⊥AD时，求P的坐标；
（2）在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作QH⊥x轴，交直线AP于H，过Q作QE∥PH交对称轴于E，当▱QHPE周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QM﹣AM|最大，并求这个最大值及此时M点的坐标．
（3）如图2，连接BD，把∠DAB沿x轴平移到∠D′A′B′，在平移过程中把∠D′A′B′绕点A′旋转，使∠D′A′B′的一边始终过点D点，另一边交直线DB于R，是否存在这样的R点，使△DRA′为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由．

【推荐2】我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．
把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N．
（1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　．
（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

【推荐3】如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接．

（1）当点在线段上时．
①求证：；
②求证：；
（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值．

【推荐1】如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动．过点作交折线于点（点不与点、重合），以、为邻边做平行四边形．设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)当点在边上时，设平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)当直线将平行四边形的面积分成两部分时，直接写出的值．

【推荐2】如图，在中，，点D为斜边上一点，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，连接交于点F．

(1)如图1，若，，D为的中点，求的长度．
(2)如图2，于点D，G为边上一点，且，求证：．
(3)如图3，若，，当线段值最小时，直接写出的面积．

【推荐2】如图1，是的直径，弦，．

(1)求证：是等边三角形；
(2)如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长；
(3)若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值．