如图1，在
中，以
为边作等边
，交
于点
，且
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）如图2，连接
，
，若
，
．
①求证：
；
②求的长．
中，以为边作等边，交于点，且． （1）求证：四边形
是矩形；（2）如图2，连接
，，若，．①求证：
；②求
的长．
2020八年级下·四川成都·学业考试 查看更多[2]
更新时间：2020-09-15 19:59:29
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【知识点】 根据矩形的性质与判定求线段长
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【推荐1】某广场是放风筝的场所之一，小平和小睿在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度
米，水平距离．
米，小平身高 
米．若小平想让风筝沿
方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少？（各点共面，结果保留小数点后一位，
）
米，水平距离．米，小平身高 米．若小平想让风筝沿方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少？（各点共面，结果保留小数点后一位，）
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【推荐2】在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：
中，
，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点
，垂足为点
，连接
并延长，在射线上截取
，连接、
．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：
．
证明：∵
垂直平分，
∴点是的中点．
∴
_____．
∵
，
∴四边形是平行四边形．
∵
_____，
∴四边形是_____．
∴_____．
∵
，
∴
_____．
中，，用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接并延长，在射线上截取，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）问所作的图形中，求证：
．证明：∵
垂直平分，∴点
是的中点．∴
_____．∵
，∴四边形
是平行四边形．∵
_____，∴四边形
是_____．∴_____．
∵
，∴
_____．
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，
，求折痕EF的长．
