【推荐1】若y是x的函数，h为常数（），若对于该函数图象上的任意两点(，)、(，)，当，（其中a、b为常数，）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高．
（1）函数：①，②，③．在时为有界函数的是：       （填序号）；
（2）若一次函数（），当时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函数解析式；
（3）已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．

【推荐2】综合与实践：
综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：如图1，正方形纸片，将沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，得到折痕，点的对应点为，连接；再将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．根据以上操作，同学们很快发现，，三点共线，且有以下结论：①；②线段，，之间的数量关系为：．

【深入探究】
操作二：如图2，再将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为，将纸片展平，连接、．同学们在折纸的过程中发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现：
一、小曾发现，当点落在折痕上时，设交于点，如图2，则有结论：；
二、小段发现，当点落在折痕上时，是一个定值．

【解决问题】
（1）证明小曾同学结论的正确性：；
（2）小段同学的发现是否成立？若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，矩形中，，，点、分别在边、上，，，求的长度．

【推荐3】已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程是关于x的一元二次方程．
（1）判断方程的根的情况为           （填序号）；
①方程有两个相等的实数根；　　 　             ②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根；　　　　　　　　　　 　　④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；

（3）若是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值．

【推荐1】如图，已知抛物线y＝a＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）若M是抛物线对称轴上的一点，则△ACM周长的最小值为 ；
（3）点N为第二象限抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（4）点P是y轴上的一点，在坐标平面内存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴的交点为点、(点在点的右侧)，与轴的交点为点．

(1)直接写出、、三点的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标；
(3)设点关于抛物线对称轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交于点C(0，)．
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为　 　；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．

【推荐2】问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形．

(1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由．
(2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长．
(3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．

【推荐3】如图，在直角中，，，，点D是的中点，点E是边上的动点，交射线于点F．

(1)求的长；
(2)联结，当时，求的长；
(3)联结，当和相似时，请直接写出的长．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求直线AC的解析式；
(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线经过点B．

(1)写出点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
(4)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线分别与轴、轴交于点与点，函数的图像经过点．点是抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点

(1)求该二次函数的解析式；
(2)连接，当为直角三角形时，求的长；
(3)将绕点逆时针旋转，得到，当点的对应点落在坐标轴上时，请求出点的坐标．