已知，
ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出
的值；
（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时
的值最小．最小值是多少？（用含α的三角函数表示）
ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出
的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时
的值最小．最小值是多少？（用含α的三角函数表示）
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更新时间：2020-09-27 21:53:55
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△AD′F
（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；
（2）AG平分∠EAF交BC于点G．
①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；
②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．
（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；
（2）AG平分∠EAF交BC于点G．
①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；
②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，点D为平面上一点，连接
，将绕着点A逆时针旋转
得到线段
，连接
，取的中点F，取
的中点G，连接
，取的中点M，连接
．
(2)猜想
的度数（用含α的式子表示），并证明．
中，，点D为平面上一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，取的中点F，取的中点G，连接，取的中点M，连接． 
(2)猜想
的度数（用含α的式子表示），并证明．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系
中，若将点P沿x轴折叠得到点
，再将点绕点R顺时针旋转
得到
，则称点是点P关于x轴-点R的折旋点．
例如：点
关于x轴-点O的折旋点是点
．
(1)如图1，点
．
若点B是点A关于x轴-点
的折旋点，则点B的坐标为___________；
若点
是点A关于x轴-点E的折旋点，则点E的坐标为___________；
(2)如图2，
的半径为2，若上存在点M，使得点
是点M关于x轴-点
的折旋点，且点在直线
上，求b的取值范围；
(3)
是y轴上的动点，
的半径为2，若上存在点N，使得点
是点N关于x轴-点的折旋点，且点在直线
上，直接写出t的取值范围．
中，若将点P沿x轴折叠得到点，再将点绕点R顺时针旋转得到，则称点是点P关于x轴-点R的折旋点．例如：点
关于x轴-点O的折旋点是点．(1)如图1，点
．若点B是点A关于x轴-点的折旋点，则点B的坐标为___________；若点是点A关于x轴-点E的折旋点，则点E的坐标为___________；(2)如图2，
的半径为2，若上存在点M，使得点是点M关于x轴-点的折旋点，且点在直线上，求b的取值范围；(3)
是y轴上的动点，的半径为2，若上存在点N，使得点是点N关于x轴-点的折旋点，且点在直线上，直接写出t的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
经过点
，
，
为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)点
关于抛物线的对称轴的对称点为
点，连接，
，求tan
的值；
(3)在（2）的条件下，点
是抛物线对称轴上一点，且△
和△
相似，请直接写出点的坐标．
经过点，，为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)点
关于抛物线的对称轴的对称点为点，连接，，求tan的值；(3)在（2）的条件下，点
是抛物线对称轴上一点，且△和△相似，请直接写出点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①，已知抛物线y＝﹣
x2+
x+2
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+
MB最小值；
（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+
MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣
x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，点C是以
为直径的上一点，点D是的延长线上一点，在
上取一点F，过点F作的垂线交
于点G，交的延长线于点E，且
．
(1)求证：
是的切线；(2)若点F是
的中点，
，
，求
的长．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在等边中，点为的中点，点为上一点，连
、
，将线段绕点顺时针旋转至
，使点
落在
的延长线上．
（1）在图1中画出图形：
①求
的度数；
②探究线段，，
之间的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，若
，点
为的中点，连
，将
绕点顺时针旋转得到
，直线
、
交于点
，连
，在旋转一周过程中，请直接写出
的面积最大值为__________．
中，点为的中点，点为上一点，连、，将线段绕点顺时针旋转至，使点落在的延长线上．（1）在图1中画出图形：
①求
的度数；②探究线段
，，之间的数量关系，并加以证明；（2）如图2，若
，点为的中点，连，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点，连，在旋转一周过程中，请直接写出的面积最大值为__________．
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