【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AD＝4，AB＝6，求FD的长．

【推荐2】如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．

【推荐3】求证：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．（要求：画出图形，写出“已知、求证”，并进行证明．）

【推荐1】问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．

解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：．
理由：如图1，过点P作，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
(1)类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若，，求∠AEC的度数．
(2)拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，求∠BFD与∠AEC之间的数量关系．

【推荐2】将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
（2）若△ABC的面积为3cm²，求四边形ABFE的面积．

【推荐3】如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．
（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．

【推荐1】如图，在正方形中，为的中点，连接，将沿对折得到，延长交的延长线于点
   
(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的值；

【推荐2】如图1，已知等边中，、分别是、上的点，连接．

(1)若，求证：是等边三角形；
(2)如图2，若、分别为、中点，连接、，与相交于点，请直接写出图中所有等腰三角形．与除外

【推荐3】尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
如图，已知和线段a，求作等腰，使，底边．