【推荐1】如图，在中，对角线、相交于点，点为中点，于点，点为上一点，连接，，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若矩形的面积为，，，求的面积．

【推荐2】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
   

【推荐3】如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．

（1）如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；
（2）如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC＝∠BAC；
（3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．

【推荐3】如图，在直角梯形中，，，点E，F分别为线段的中点，求的长．