【推荐1】已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线，相交于点，，且，连接．
       
初步感知：（1）如图1，当是线段的中点时，与的数量关系为______．
深入探究：（2）如图2，将图1中的绕点A顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓展应用：（3）如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，当时，求点到的距离．

【推荐2】如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．

(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)若∠A＋∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．

【推荐3】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点．且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直EF⊥CD于F，交CB的延长线于点G．
（1）根据题意补全图形；

（2）写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；
（3）已知在等腰直角三角形中，有以下结论：斜边长为一条直角边长的倍，写出线GB，AD之间的数量关系，并进行证明．

【推荐1】在四边形中，，点E为的中点，平分．求证：；
   

【推荐2】在正方形中，是边上的点．
   
(1)尺规作图：在图中求作，使得与、均相切；保留作图痕迹，不写作法
(2)在（1）的条件下，设与相切于点，连接，求的度数．