【推荐1】（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

【推荐2】如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，，，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.
(1)请求出t的取值范围；
(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．
(3)连结DE、BE．当的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．

备用图

【推荐3】如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交与，交与．求证：到的距离与到的距离相等．

【推荐2】如图所示，在矩形中，，，
   
(1)如图，、分别为、边上的点，将矩形沿翻折，使点与点重合，设，则______用含的代数式表示，，在中，利用勾股定理列方程，可求得______．
(2)如图，将沿翻折至，若交于点，求此时的长；
(3)如图，为边上的一点，将沿翻折至，、分别交边于、，且，请直接写出此时的长．

【推荐1】在中，，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点，的对应点分别是，，连接．

(1)如图，当点恰好在上时，求的大小；
(2)如图，若，点是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)如图，若点为中点，求证：、、三点共线．求的最大值．

【推荐3】如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，若四边形是菱形，求的值．

【推荐1】已知抛物线（是常数），顶点为．
（1）若抛物线经过点；
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线．点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；
（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式．

【推荐2】如图，已知在矩形中，．点Q是对角线上的一个动点，过点Q作的垂线交直线于点P．

(1)求线段长度的取值范围；
(2)当的长为多少时，为等腰三角形？

【推荐3】【提出问题】小聪同学类比所学的“圆心角”与“圆周角”的概念，将顶点在圆内（顶点不在圆心）的角命名为圆内角．如图1中，∠AEC，∠BED就是圆内角，所对的分别是、，那么圆内角的度数与所对弧的度数之间有什么关系呢？

【解决问题】小聪想到了将圆内角转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角，再进一步解决问题：

解：连接BC，OA，OC，OB，OD． 如图2，在△BCE中，， ∵，， ∴∠AEC＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD） 即：∠AEC的度数＝（的度数+的度数）

(1)如图1，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若弧的度数是65°，弧的度数是40°，则∠AED的度数是 　 　．
(2)【类比探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角．
如图3，在⊙O中，弦AB，CD的延长线相交于点E，试探索圆外角∠E的度数与它所夹的两段弧、的度数之间的关系．
【灵活运用】
(3)如图4，平面直角坐标系内，点A（，1）在⊙O上，⊙O与y轴正半轴交于点B，点C，点D是线段OB上的两个动点，满足AC＝AD．AC，AD的延长线分别交⊙O于点E、F．延长FE交y轴于点G，试探究∠FGO的度数是否变化．若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由．