【推荐1】四边形、都是⊙的内接四边形，，，与交于点．
求证：．
为了证明结论，小明进行了探索．请在下列框图中补全他的证明思路：
小明的证明思路

要证，只要证． 由已知条件①__________，易证， 故只要证②__________， 由已知条件，易证③__________， 故只要证． 由已知条件四边形是⊙的内接四边形，， 易证，④__________，即可得证．

【推荐2】在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，，，求证：．
   
证明
（                             ）



（                             ）

（                                    ）
（                             ）

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB=13，BD=10，求CE的长．

【推荐2】已知：如图1，中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，过点D作交AB于点E，交AC于点F．

(1)求证：BE+CF＝EF；
(2)若将已知条件中的“∠ACB的角平分线”改为“∠ACB的外角平分线”，其他条件不变（如图2）（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出BE，CF，EF之间的关系．（不需证明）

【推荐3】（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

【推荐1】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

【推荐2】如图，在矩形中，，对角线相交于点，点从点出发沿方向向点匀速运动，速度为，点同时从出发，沿方向向点匀速运动，速度为．过点作交边于点，交边于点，连接并延长，交于，连接．设运动时间为．

(1)当是等腰三角形时，求的值；
(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，将沿折叠时，使得点落在直线上？若存在，求出此时的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】(1)计算：；
(2)把长方形沿折叠后，D点恰与边上的F重合，如图，已知，，求的长．

【推荐1】如图1，的对角线，相交于点，且，，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作的平行线交直线于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD＝AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．
（1）求证：△OBC≌△OEC．
（2）填空：
①若AB＝2，则△AOE的最大面积为　　；
②当∠ABD的度数为　　时，四边形OBCE是菱形．