【推荐1】【初步探索】
截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；
   
【灵活运用】
（2）如图2，△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE＝60°．求证：CD＋CE＝CA；
   
【延伸拓展】
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF＝BE＋FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
   

【推荐2】【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则ABD≌ACE．
【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，ABC和AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°，其中正确的有_____．(将所有正确的序号填在横线上）
【延伸应用】（3）如图3，在四边形ABCD中，BD=CD，AB=BE，∠ABE=∠BDC=60°，试探究∠A与∠BED的数量关系，并证明．

【推荐3】如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；
（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．

【推荐1】已知：在矩形和中，，.

（1）如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；
（2）如图2，将图1中的绕点旋转，使点在的延长线上，（1）中的其他条件不变．
①（1）中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
②求的度数.

【推荐3】操作：将一个含30°角的直角三角形放在一长方形纸片上，
（1）如图1所示，直角顶点P在长方形的边AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2=      度．
（2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？
（3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论：             .

【推荐1】如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．
       
                       图1                                                       图2
（1）填空：如图1，当点恰好在边上时，四边形的形状是________；
（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．
①求证：．
②若，试探索线段与的数量关系．

【推荐2】如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由.
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与B重合），连接，点A关于直线的对称点为F，连接并延长交于G，连，过点E作交的延长线于点H．

(1)求证：；
(2)当点E在边上（不与B重合）运动时，的大小是否变化？为什么？