【推荐1】如图，已知数轴上有两条可以左右移动的线段：点A与原点O重合，，且满足．

(1)求线段，的长；
(2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长；
(3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．

【推荐2】点A、B在数轴上所表示的数如图所示，P是数轴上一点：
   
(1)将点B在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点P，则A、P两点间的距离是______个单位长度．
(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点P，且A、P两点间的距离是4，则______．
(3)若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．

【推荐3】如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．