【推荐1】(1)阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,   A、B两点之间的距离表示为AB,若a≥b，则 | a－b | = a－b；若a < b，则 | a－b | = b－a,当A、B两点中有一点在原点时,   不妨设点A在原,   
如图甲,   AB = OB =∣b∣=∣a  b∣;当A、B两点都不在原点时,

① 如图乙,点A、B都在原点的右边,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如图丙,点A、B都在原点的左边, AB = OB  OA =|b||a|=  b  (a) = |ab|;

③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣ab∣.
(2)回答下列问题：
①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和3的两点之间的距离是______;
②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;
③当代数式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.

【推荐2】【新知理解】
点C在线段上，若或，则称点C是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．

   
        
例如，图1，线段的长度为6，点C在上，的长度为2，则点C是线段的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段的“优点” ，则______；
（2）若点D也是图1中线段的“优点”（不同于点C），则______（填“”或“”）
【解决问题】

   
        
如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；
（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长；
（4）若点G在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数．

【推荐3】对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段，的中点，若 ，则将e的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
(1)若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是，，3，5，则线段，的相对离散度是 　　，线段，的相对离散度是 　　；
(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段，的相对离散度为，求s的值；
(3)设数轴上点P表示的数是p，若线段，的相对离散度为e，请用含p的代数式表示e.

【推荐1】如图，点在线段上，点分别是的中点．

(1)若，求线段的长；
(2)若为直线上线段之外的任一点，且，求的长度．

【推荐2】如图，菱形中，作、，分别交AD、AB的延长线于点E、F．

(1)求证：；
(2)若点恰好是的中点，，求的值．

【推荐3】如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点．

(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点E，满足，求的长．