【推荐1】如图1，四边形ABCD中，AC上BD，我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形．
（1）概念理解：如图2，已知四边形ABCD是菱形，请问四边形ABCD是对垂四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，有人探索发现对垂四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间满足数量关系：AD²＋BC²＝AB²＋CD²，请你证明这个结论；
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝3，AB＝4，求GE的长．

【推荐2】如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、．

(1)如图①，当点移动到线段的中点时，求度数．
(2)如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点，P是函数图象上的一点，交y轴正半轴于点Q．

   

(1)求证：；
(2)设点P的横坐标为x，点Q的纵坐标为y，求y与x的函数表达式；
(3)记的面积为，四边形的面积为，当点Q的纵坐标不超过点P的横坐标的时，求，的最大值．

【推荐2】综合与探究
如图1，在中，，，，点D在射线上，点E在射线上，动点P在射线上，沿方向，以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点E时停止．以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，以正方形的面积为S，探究S与t的关系．

(1)如图1，当点P由点B运动到点D时．
①当时，__________．
②S关于t的函数解析式为__________．
(2)如图2，当点P由点D运动到点E时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的图案．请根据图案信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
(3)若存在4个时刻，，，，对应的正方形的面积均相等，则__________．

【推荐3】如图，在正方形中，，是对角线的一点，且 ；求△的面积.