【推荐1】如图①，在中，，，，动点E从点A出发沿射线运动，动点F保持与点E同样的速度从点B出发，沿运动，当点F到达点A时，点E，F停止运动.设，的面积为y，已知y与x之间的函数关系如图②2所示，请根据图中信息，解答下列问题：
       
（1）________；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，为直角三角形？

【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.
（1）抛物线的解析式是       ；
（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）在运动过程中，线段AE的长度为　 　（直接用含t的代数式表示）；
（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；
（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段AB长为6，将线段AB绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上点D处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．

(1)求点C、点D的坐标；
(2)如图②，若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加，当运动到点C时运动停止，运动时间为t秒，试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？
(3)在（2）的条件下，当⊙P在BD上运动时，过点C向⊙P作一条切线，t为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？

【推荐3】已知多边形是的内接正六边形，连接、，点是射线上的一个动点，连接，直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）当经过点时，与外切，求的半径（用的代数式表示）．
（3）当，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）．