【推荐1】如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．

(1)求证：CF•CG＝CA²；
(2)如图1，若PG＝PF，求证：PF为⊙O的切线；
(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC，若∠FAP＝∠PCB，AB＝CD＝4，求的值．

【推荐2】小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，为的内接三角形，其中，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形；
【复习回顾】：②若的半径为，的度数为，请计算的长；
（2）如图3，连接并延长交于点，交于点，过点作于点，记，．
【思考探究】：①求与的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点为的三等分点，求．

   

【推荐3】综合与实践

问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将（其中）绕正方形的顶点A旋转，连接，试猜想线段与的数量关系和位置关系，并加以证明；
(1)独立思考：请解答老师提出的问题；
(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，如图2，连接，分别取的中点M，N，R，连接，请判断线段与的数量关系，并加以证明；
(3)问题解决：智慧小组突发奇想，在（2）的条件下，如图3，将旋转至交于点H，若，则线段的长为________．

【推荐1】已知：在中，，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，为点的对应点，连接．

(1)如图，当点在线段上时，连接．
填空：的形状为_____；与的数量关系为____．
(2)如图，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)如图，连接，当时，直接写出的长．

【推荐2】已知：如图，在中，，，点D为直线上一点，连接，将点D绕点C顺时针旋转至点E，连接，连接交直线点F．

(1)如图1，若平分，，求的长；
(2)如图2，求证：；
(3)如图3，当时，M为直线上一动点，连接，将沿直线翻折到同一平面得，当线段最小时，直接写出的面积．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，，点M是射线BA上的一动点，，垂足为P，，与射线BC交于点N，连接DN．

(1)若点M在边AB上（与点B、A不重合）．
①求证：；
②连接DN，设，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)若，求出BM的长．