【推荐1】把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，－3}，{－2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数5－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{5，0}就是一个好的集合．
(1)请你判断集合{1，2}，{－2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复)；
(3)写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．

【推荐2】我们规定，有理数的整数部分就是取其最接近的两个整数中的最小整数，小数部分就是用原数减去整数部分，比如，小数，最接近的两个整数就是和，则整数部分取，小数部分就是，
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）的整数部分是______，小数部分是_______；
（3）如果一个数的整数部分比小数部分大，且整数部分的值恰好是小数部分的倍，求这个数．

【推荐3】把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2019−x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合，例如{0，2019}就是一个黄金集合，
(1)集合{2019}_____黄金集合，集合{−1，2020}_____黄金集合.(填“是”或“不是”)
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4019，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请求出这个最小元素，否则说明理由；
(3)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16150<M<16155，则该黄金集合中共有多少个元素?请说明你的理由.

【推荐1】如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：
       
(1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ．
(2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？
(3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．

【推荐2】小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？
(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．(要写出两种运算式)．

【推荐3】【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
(1)【概念理解】直接写出结果：_______________．
(2)关于除方，下列说法正确的是：________（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
(3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
____________________；__________．
(4)计算：．

【推荐2】如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）；
(2)若设长方体的高为，则
①长方体的长为________（用含的式子表示）；
②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积．

【推荐3】某水果批发市场苹果的价格如下表：

价目表
购买苹果（千克）	单价
不超过20千克的部分	6元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分	5元/千克
超过40千克的部分	4元/千克

(1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元；
(2)小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费__________元（用含的式子表示）
(3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示）

【推荐1】问题解决：
是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：


(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．

【推荐2】一个正数N的各位数字不全相等，且都不为为0，现要将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的差记为N的“差数”，此最大数与最小数的和记为N的“和数”，例如，245的“差数”为542-245=297，“和数”为：542+245=787，
一个四位数M，其中千位数字和百位数字为a，十位数字为1，个位数字为b（且a≥1，b≥1）若它的“和数”是6666，求M的“差数”．

【推荐3】一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．
例如：∵，7比6大1，，∴是“分解数”；
又如：∵，4比3大1，，∴不是“分解数”．
(1)判断，是否是“分解数”，并说明理由；
(2)自然数为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为，A的个位数字与B的十位数字的和，令，当为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．