【推荐1】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．

【推荐2】请用无刻度的直尺和圆规作图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到，两条公路的距离相等．
   

【推荐3】已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．
(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系；并说明理由．
(2)如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．

【推荐1】如图，是的角平分线，，，求的度数．
   

【推荐2】如图钢架中，，焊上等长的钢条…来加固钢架．若，问这样的钢条至多需要多少根？

【推荐3】已知△ABC中，∠BAC=130°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数．
（2）求△AEF的周长．

【推荐1】已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．
求m的值；
求的周长．

【推荐2】某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为、．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以长的边为直角边的直角三角形．（如图所示：假设中，，，）

(1)求原花圃周长．
(2)请设计出扩建后为等腰三角形花圃的所有合适的方案．（画出草图，并注意指出哪两条是腰）
(3)求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

【推荐3】如图①，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等．即，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．

(1)用上述“面积法”，通过如图②中图形的面积关系，直接写出一个等式：___________；

(2)如图③，中，，，，，CH是斜边AB边上的高，用上述“面积法”求CH的长；

(3)如图④，等腰中，，点O为底边BC上任意一点，，，，垂足分别为点M、N、H，连接AO，则的值是___________．