如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．
更新时间：2020-11-28 11:43:47
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，A（-1，0），B（3，0）．
（1）求出二次函数的表达式．
（2）点P在x轴上，且∠PCB=∠CBD，求点P的坐标．
（3）在x轴上方抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）求出二次函数的表达式．
（2）点P在x轴上，且∠PCB=∠CBD，求点P的坐标．
（3）在x轴上方抛物线上是否存在一点Q，使得以Q，C，B，O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线称为这两个点的“幸福直线”．
（1）若点A（0，2），幸福直线：
，求点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）若点C（1，m）在反比例函数
（
）图象上，若点C关于幸福直线l的对称点D也在此反比例函数图象上，请求出此时△CDO的面积；
（3）平面直角坐标系中，点E的坐标是（0，2），在x轴上任取一点F，过点F作x轴的垂线l1，点E和点F的幸福直线为l2，直线l1，l2的交点为P，当F点在x轴上运动时，此时点P在一函数图象上运动；
①求点P所在函数图象的解析式；
②若直线EP交点P所在的函数图象于点Q，求证：∠POE=∠QOE．
（1）若点A（0，2），幸福直线：
，求点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）若点C（1，m）在反比例函数
（）图象上，若点C关于幸福直线l的对称点D也在此反比例函数图象上，请求出此时△CDO的面积；（3）平面直角坐标系中，点E的坐标是（0，2），在x轴上任取一点F，过点F作x轴的垂线l1，点E和点F的幸福直线为l2，直线l1，l2的交点为P，当F点在x轴上运动时，此时点P在一函数图象上运动；
①求点P所在函数图象的解析式；
②若直线EP交点P所在的函数图象于点Q，求证：∠POE=∠QOE．
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，交
两点，交
的面积是
面积的4倍，求点P的坐标；
之间时，直线
是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每
秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）．在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D．过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F．
（1）求证：OF＝OD
（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．
（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．
①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．
②当CG∥AB时，则△ABC的面积是 （直接写出结果）
（1）求证：OF＝OD
（2）随着点C的运动，当∠ACB是钝角时，是否存在CO＝CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由．
（3）将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G，在点C的整个运动过程中．
①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标．
②当CG∥AB时，则△ABC的面积是 （直接写出结果）
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与x轴交于点B，过点B的抛物线
与直线
于点D，设P的横坐标为t，
的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
轴于点E，交
于点F，点N在线段
上，作
交直线
于点M，
，且
，连接
，
，将射线
交拋物线于点H，求H坐标．
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解题方法
【推荐1】如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．M是抛物线任意一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）．
(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；
(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．
(1)求抛物线的解析式及tan∠OBC的值；
(2)当m＝1时，P是直线l上的点且在第一象限内，若△ACP是直角三角形时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S1，△CDN的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．
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(0.15)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于C，
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上第一象限上一点，
交y轴于D交
于E，连接
，点P的横坐标为t，
的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，交于E，过点O做
交于点F，G为抛物线上一点，延长交
于点H，连接
，若
，
，求点G的
坐标.
交x轴于A、B两点，交y轴于C，.(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上第一象限上一点，
交y轴于D交于E，连接，点P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，
交于E，过点O做交于点F，G为抛物线上一点，延长交于点H，连接，若，，求点G的坐标.
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困难
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【推荐3】如图，抛物线
与
轴相交于
，
两点，与
轴相交于点
，点在点的左侧，
，
，点
是抛物线的顶点，
是抛物线对称轴上的点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点关于直线的对称点
落在抛物线上时，求点的横坐标；
(3)若点
是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；
(4)直线
交轴于点
，若点
是线段
上的一个动点，是否存在以点
，，为顶点的三角形与
相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由．
与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，点是抛物线的顶点，是抛物线对称轴上的点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点
关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；(3)若点
是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；(4)直线
交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由．
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