在正方形
中，对角线
、
交于点
，以
为斜边作直角三角形
，连接
．
（1）如图所示，易证：
；
（2）当点
的位置变换到如第二幅图和第三幅图所示的位置时，线段
、
、之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对第二幅图加以证明．
中，对角线、交于点，以为斜边作直角三角形，连接．（1）如图所示，易证：
；（2）当点
的位置变换到如第二幅图和第三幅图所示的位置时，线段、、之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对第二幅图加以证明．
更新时间：2020-11-30 14:28:46
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【推荐1】（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知在
中，
，
，
于
．
绕点
顺时针旋转
得到
，连接
交于点
．
求证：
；
（2）如图2，点
是线段
上一点（
），连接
，将线段绕点顺时针旋转得到
，连接交于点．
①求证：；
②若
，
，求
的长．
中，，，于．
绕点顺时针旋转得到，连接交于点．求证：
；（2）如图2，点
是线段上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点．①求证：
；②若
，，求的长．
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都是等边三角形，连接
．
都是正方形，连接
和
．探究线段
，
．求出此时
的度数．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，等腰
中，
，以为直径的
与
所在直线、分别交于点、，
于点
．为的切线；
(2)当
时，若
，
，求
的长．
(3)如图2，当
时，若
，，求的长．
中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点．
为的切线；(2)当
时，若，，求的长．(3)如图2，当
时，若，，求的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为 cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？
（3）当t= 时，△ABP等腰三角形．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为 cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？
（3）当t= 时，△ABP等腰三角形．
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，
，
轴于点
，
轴于点
；
轴正半轴上一点，连接
且
，点
，
，求证：
．
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(0.4)
【推荐1】如图，在中，，
，
，点P从点A出发，以
的速度沿向终点C匀速移动．过点P作
，垂足为点Q，以
为边作正方形
，点M在边上，连接
．设点P移动的时间为
．
(1)
______；
用含
的代数式表示
(2)当点
分别满足下列条件时，求出相应的的值；
①点C，N，M在同一条直线上；
②点N落在边上；
(3)当
为等腰三角形时，求的值．
中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向终点C匀速移动．过点P作，垂足为点Q，以为边作正方形，点M在边上，连接．设点P移动的时间为．(1)
______；用含的代数式表示(2)当点
分别满足下列条件时，求出相应的的值；①点C，N，M在同一条直线上；
②点N落在
边上；(3)当
为等腰三角形时，求的值．
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【推荐2】（1）如图1，中，
，
，
，将
沿AD折叠，使直角边落在斜边上，且点C与点E重合，则的长为______．
（2）如图2，若在（1）中的边上有一点P，使得
为等腰三角形，则
______．
（3）如图3，正方形中，
，P为上一点，将
沿折叠，点C的对应点为点E，连接
、
，当三角形
为等腰三角形时，求PC的长．
中，，，，将沿AD折叠，使直角边落在斜边上，且点C与点E重合，则的长为______．（2）如图2，若在（1）中
的边上有一点P，使得为等腰三角形，则______．（3）如图3，正方形
中，，P为上一点，将沿折叠，点C的对应点为点E，连接、，当三角形为等腰三角形时，求PC的长．
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【推荐3】折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图，将正方形沿
对折，使点A落在点
，连接
，若
，则
_______．
(2)折纸2：请用一个正方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），在给出的正方形图形中画出你的折叠方法，并说明理由．
(3)折纸3：如图，操作一；将边长为4的正方形片对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕；操作：将正方形沿着折叠，使得点D落在点
处；操作三：正方形纸片沿着
折叠再展开，折痕与边于点P，求线段的长度．
(4)综合应用：如图，在矩形中，
，
，点P为上的一点（不与B点重合，可以与C点重合），将
沿着
折叠，点B的对应点为
，落在矩形的内部，连结
，
，当
为等腰三角形时，求的面积．
(1)折纸1：如图，将正方形
沿对折，使点A落在点，连接，若，则_______．(2)折纸2：请用一个正方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），在给出的正方形图形中画出你的折叠方法，并说明理由．
(3)折纸3：如图，操作一；将边长为4的正方形片
对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕；操作：将正方形沿着折叠，使得点D落在点处；操作三：正方形纸片沿着折叠再展开，折痕与边于点P，求线段的长度．(4)综合应用：如图，在矩形
中，，，点P为上的一点（不与B点重合，可以与C点重合），将沿着折叠，点B的对应点为，落在矩形的内部，连结，，当为等腰三角形时，求的面积．
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