【推荐1】直线分别与x轴y轴相交与A，B两点，原点O及A，B两点，C是上一点，连接交于点D，．
   
(1)证明：．
(2)直线上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，两点，直线交轴于C点，交直线m于点．

          

(1)填空：      ，      ，      ；
(2)点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若与互相平分，求点E的坐标及四边形的面积；
(3)N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出符合条件的点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．
（1）圆心M的坐标为　 　；
（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；
（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．

【推荐2】已知抛物线（a为常数，）交x轴于点和点，交y轴于点C．

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P作y轴的平行线，交直线于点D，当取得最大值时，求点P的坐标；
(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点．当直线垂直平分的边时，求点M的坐标．

【推荐3】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．

【推荐2】图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

【推荐3】如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．

求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．

【推荐1】已知抛物线经过，且顶点在y轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)直线与抛物线交于A，B两点．
①点P在抛物线上，当，且为等边三角形时，求c的值；
②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．

【推荐2】抛物线y＝ax²+2x+c与x轴交于点A(﹣2，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，点D(m，0)是x轴上一点，过点D作直线DF⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接BF，当tan∠FBC＝时，求出点E的坐标；
(3)当△CEF是等腰三角形时，请直接写出点F的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)写出点、、的坐标；
(2)过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，．
①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值；
②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由．