【推荐1】如图，在中，，点D是斜边上一点，且，请用尺规作图法在上求作一点E，使点E到边的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）

   

【推荐2】如图所示，在中：

(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是           （将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点M，交于点N；
③画射线，交于点D．
(2)能说明的依据是              （填序号）．
①，②，③，④角平分线上的点到角两边的距离相等
(3)如图，过点D作于点E，若，的面积是24，的周长为12，求的长．

【推荐3】作∠AOB的平分线．

【推荐2】如图1，在中，为锐角，，以为直径的交边于点，连接．

(1)若，则________．
(2)若，求的值；
(3)如图2，过点作，请仅用无刻度的直尺在射线上作点，使得与相切（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐3】如图，已知矩形．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接．求证：四边形是菱形．

【推荐2】（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S_□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD，则四边形AEFD的形状为     
A．平行四边形                    B．菱形                    C．矩形                  D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEFD中，在EF上取一点G，使EG＝4，剪下△AEG，将它平移至△DFH的位置，拼成四边形AGHD．
①求证：四边形AGHD是菱形；
②求四边形AGHD的两条对角线的长．

【推荐3】如图．在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A，B两点是格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)如图1，以线段为边长作菱形；
(2)如图2，以线段为对角线作一个面积为10的菱形．