【推荐1】如图①，，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
   
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
(2)如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，请直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知四边形和都为正方形，且边在边上，连接，．

(1)猜想与有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)将正方形绕点按逆时针方向旋转，使得顶点落在边的延长线上，如图2，连接，，那么（1）中的结论是否仍然成立？说明理由．

【推荐3】〖探究〗如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连接DC、BE．求证：DC=BE.
〖拓展〗如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连接AC、BD．若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为_____.

【推荐1】如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接，，过点作于点，过点作于点．

(1)请你添加一个条件：______，使四边形为矩形，并给出证明．
(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．

【推荐2】如图，四边形中，，，为对角线．

   

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

【推荐3】探究证明：
（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN．求证：BN=AM；

（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F．求证：；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．