【推荐1】 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0）、C（m,0）.

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是                  ;
（2）①当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m有值；
②观察猜想：对①中的m值，直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标.
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能,说明理由.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图像上的两点，连接．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标．

【推荐3】如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S_△ADF=4，AC=3OF．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
(3)在x轴上是否存在点P，使．若存在，求出Р点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．

(1)若点M（，3），求点N的坐标；
(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．

【推荐2】如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点、，且点的坐标是，点的横坐标为，和都垂直于轴，垂足分别为和．

求点纵坐标；
求．

【推荐3】如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值．

【推荐1】如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．

(1)求证：①；
②为等腰直角三角形；
(2)若，，试求的长．

【推荐2】把和按如图摆放（点与重合），点、、在同一条直线上．已知：，，，，．如图，从图的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与交于点，连接，设移动时间为．

用含的代数式表示线段和的长，并写出的取值范围；
当为何值时，是等腰三角形．

【推荐3】已知关于的一元二次方程有实数根，若等腰三角形的一边长是5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．