【推荐1】如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．

（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则E点的坐标为____________；D点的坐标为____________．
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．

【推荐2】如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．

（1）用含的式子表示；
（2）求证：点和点关于直线对称；
（3）判断直线和直线（是常数，且）的交点是否在抛物线上，并说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若S_△APO＝，求矩形ABCD的面积．

【推荐1】已知正方形ABCD和正方形CEGF，连接AC，AG，BE．

(1)如图1，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明；
(2)当B，E，F三点在一条直线上时，如图2，延长CG交AD于点H．若，，求BC的长．

【推荐2】如图，在中，，，，点，分别在边，上， ．将绕点顺时针旋转得到，其中，的对应点为，，且在上．

   

(1)求线段长的取值范围；
(2)求的度数；
(3)设，，问是的函数吗？请说明理由．

【推荐3】请仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹．

（1）如图1，点O是等腰△ABC底边BC的中点，E是AB上一点，请在AC上作出点F，使EF∥BC；
（2）如图2，△ABC为⊙O的内接三角形，请在AB，AC上分别作出点M，N，使MN∥BC；
（3）如图3，六边形ABCDE为正六边形，在AF上取一点H，使．