【推荐1】我们给抛物线y＝a（x﹣h）²＋k（a≠0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度，得到新的抛物线y_m，则我们称y_m为二次函数y＝a（x﹣h）²＋k（a≠0）的m阶变换．若抛物线M的6阶变换的关系式为．
（1）抛物线M的函数表达式为　 　；
（2）若抛物线M的顶点为点A，与r轴相交的两个交点中的左侧交点为点B，则在抛物线上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短？若存在，请求出此时点P的坐标．

【推荐3】如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集．

【推荐2】如图，在中，，，于点E，且．点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点停止时，点也随之停止，连接．设点运动的时间为秒．
   
(1)的长是 　     　；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)设面积为，求关于的函数关系式；
(4)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

【推荐3】如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；

（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，若，求中心的坐标．

【推荐2】已知正方形为对角线上一点．

(1)如图①，连接求证：；
(2)如图②，点F是延长线上一点，，交于点G．
Ⅰ：判断的形状并说明理由．
Ⅱ：若点G为的中点，且，求的长．
(3)如图③，点F是DE延长线上一点，，交于点G．．求证：．

【推荐3】平行四边形ABCD，AD=6，AB=8，点A的坐标为(-3，0)，求B、C、D各点的坐标．

【推荐1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示5与﹣1的两点之间的距离是                     ；
(2)①若，则x＝                               ；
②若使x所表示的点到表示2和﹣3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为                          ；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

(3)折叠纸面，若1表示的点和﹣1表示的点重合，则4表示的点和 表示的点重合；
(4)折叠纸面，若3表示的点和﹣5表示的点重合，
①则10表示的点和                  表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是                     ，点B表示的数是                      ；
【拓展】
(5)若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x＝                     ．

【推荐2】如图，在四边形中，，，点E在上，将沿直线折叠，点A落在对角线上的点M处，延长交于点F，连接．
   
(1)判断：与的位置关系为______；
(2)求证：；
(3)若，，，求线段的长．

【推荐3】如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点A的对应点为点F．
   
(1)若，直接写出的长（用含a的代数式表示）；
(2)若点E与点C重合，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，直接写出的度数．