【推荐1】已知二次函数y=x²+mx+m²−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x²+mx+m²−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

【推荐2】已知二次函数（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有公共点．
(2)求证：不论m为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．

【推荐3】已知抛物线的顶点为且该抛物线过点，求该抛物线的解析式（结果要化为一般式）．并判断该抛物线与轴有无交点，说明理由．

【推荐1】已知抛物线经过点和点，
(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标．
(2)求抛物线与x轴两个交点之间的距离．

【推荐3】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大3，那么称这样的方程为“友好方程”．例如:一元二次方程的两个根是2和5，则方程就是“友好方程”．
(1)若一元二次方程是“友好方程”，求的值；
(2)若是“友好方程”，求代数式的值；
(3)若方程抛是“友好方程”，且相异两点M，N都在抛物线上，求一元二次方程的根．