【推荐1】如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．
（1）判断△AEF的形状，并证明你的结论；
（2）请用含a，b的代数式表示△AEF的面积；
（3）当△ABE的面积为24，BC长为14时，求△ADF的面积．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

【推荐3】在等腰中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得，连接交于点．

(1)如图1，若，当点移动到中点时，若，求线段的长度；
(2)如图2，取的中点，连接，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若，取的中点M ，当时，连接，与交于点，求的值．

【推荐1】如图，在中，以为直径的交于点，且是的中点，过点作，垂足为点．
   
(1)判断与的位置关系，并加以证明；
(2)若的半径为6，，求的长．

【推荐2】（1）如图1，和都是等边三角形，且三点共线，连接相交于点，求证：．
（2）如图2，在中，°，分别以和为边在外部作等边、等边和等边，连接和交于点，下列结论中正确的是           （只填序号即可）
①；②；③°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：．

【推荐3】在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系：        ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．