如图1，
与直线
相离，过圆心
作直线的垂线，垂足为
，且交于
、
两点（在、之间）.我们把点称为关于直线的“远点”，把
的值称为关于直线的“特征数”.
（1）如图2，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，半径为1的
与两坐标轴交于点
、
、
、
.
①过点画垂直于
轴的直线
，则关于直线的“远点”是点______（填“”、“”、“”或“”），关于直线的“特征数”为_____.
②若直线
的函数表达式为
，求关于直线的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线
经过点
，点
是坐标平面内一点，以为圆心，
为半径作
.若与直线相离，点
是关于直线的“远点”.且关于直线的“特征数”是
，求直线的函数表达式.
与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点（在、之间）.我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“特征数”.（1）如图2，在平面直角坐标系
中，点的坐标为，半径为1的与两坐标轴交于点、、、.①过点
画垂直于轴的直线，则关于直线的“远点”是点______（填“”、“”、“”或“”），关于直线的“特征数”为_____.②若直线
的函数表达式为，求关于直线的“特征数”；（2）在平面直角坐标系
中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作.若与直线相离，点是关于直线的“远点”.且关于直线的“特征数”是，求直线的函数表达式.
更新时间：2020-12-21 15:37:27
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为正方形，点E为
中点，连接
，将纸片折叠，使点C落在上的点G处，折痕为
；展平后进行第二次折叠，使
落在上，上的点H与点G重合，折痕为
，展平后进行第三次折叠，使点A落在上点Q处，折痕为
．和
的关系，并说明理由．
(2)求证：H为的黄金分割点．
(3)以下结论：①P是
的黄金分割点；②P，Q，I三点共线；③
，正确的是______（请在横线上填写序号）
为正方形，点E为中点，连接，将纸片折叠，使点C落在上的点G处，折痕为；展平后进行第二次折叠，使落在上，上的点H与点G重合，折痕为，展平后进行第三次折叠，使点A落在上点Q处，折痕为．
和的关系，并说明理由．(2)求证：H为
的黄金分割点．(3)以下结论：①P是
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【推荐2】将线段
绕点逆时针旋转
得到线段
，继续旋转
得到线段，连接，
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，如图1，若
，则
的度数为______；（直接写出结果）
(2)如图2，以为斜边作直角三角形
，使得
，连接
．若
，求的值．
(3)在（2）条件下，连接，交于点，
，直接写出的长______．
绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转得到线段，连接，(1)连接
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，交于点，，直接写出的长______．
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；
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小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
（3）结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为 cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm．
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、，求
的最小值；
（2）如图2，若点是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点是⊙H上一动点，求
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（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作
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、
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与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点．（1）如图1，点
为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作⊙A，点为⊙A上的动点，连接、，求的最小值；（2）如图2，若点
是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点是⊙H上一动点，求的最小值；（3）如图3，点
是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的⊙O上的动点，连接、，求的最大值．
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【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1．若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1．若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围．
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