已知抛物线
与
轴交于点
、
（点在点的右侧），与
轴交于点
．
（1）如图1，点
为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作⊙A，点
为⊙A上的动点，连接
、
，求
的最小值；
（2）如图2，若点
是直线
与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点
是⊙H上一动点，求
的最小值；
（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作
轴于点，点
是以
为圆心，1为半径的⊙O上的动点，连接
、
，求
的最大值．
与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点．（1）如图1，点
为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作⊙A，点为⊙A上的动点，连接、，求的最小值；（2）如图2，若点
是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点是⊙H上一动点，求的最小值；（3）如图3，点
是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的⊙O上的动点，连接、，求的最大值．
更新时间：2020-08-21 18:01:32
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【推荐1】如图1，在平行四边形
中，
平分
，且交
于点，交
的延长线于点
．
(1)求证：
．
(2)如图2，若
，
，交于点，
是
的中点，连接
，
．
①求证：
．
②当
，
时，求
的长．
中，平分，且交于点，交的延长线于点． (1)求证：
．(2)如图2，若
，，交于点，是的中点，连接，．①求证：
．②当
，时，求的长．
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【推荐2】如图，
中，
，点是
上一点，以点为圆心，以
为半径作
分别交
于点
与相切于点
．连接
相交于点．
猜想: 
与
的数量关系，并证明你的猜想;
若
，求的半径．
中，，点是上一点，以点为圆心，以为半径作分别交于点与相切于点．连接相交于点．猜想: 与的数量关系，并证明你的猜想;若，求的半径．
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【推荐3】综合与实践
探究主题 | 直角三角板与圆 |
探究背景 | 学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于 ”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况（如下图），具体研究如下： |
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探究 任务3 | 当直角顶点运动到圆内时如图4，直角 并反向延长两边交圆于 两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对 你的猜想：_________（可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述） 证明： |
探究 任务4 | 各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题： 如图，若弦  ，求圆的直径． 你的解答是： |
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【推荐1】如图1， 矩形中，点在上，连接，作
分别交于
于．
（1）若
求的长；
（2）如图2，取
的中点，连接
交于
，若
②求证：
②求证：
中，点在上，连接，作分别交于于．（1）若
求的长；（2）如图2，取
的中点，连接交于，若②求证：
②求证：
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【推荐2】如图1，
内接于圆
为直径，点
在的上方，且
．连结
是边上的高，过点作
交
的延长线于点，交于点．
(1)求证：
．
(2)当
时，求
的值．
(3)如图2，取的中点，连结
．
①若
，在点运动的过程中，当四边形
的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的
的长．
②连结
，当
的面积是
的面积的2倍时，则
______（请直接写出答案）
内接于圆为直径，点在的上方，且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点．(1)求证：
．(2)当
时，求的值．(3)如图2，取
的中点，连结．①若
，在点运动的过程中，当四边形的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的的长．②连结
，当的面积是的面积的2倍时，则______（请直接写出答案）
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【推荐3】综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，同学们以等边三角形为背景，探究动点运动过程中产生的数学问题．已知是等边三角形，
，点是射线上的一点，以
为边作矩形
（顶点，，，按逆时针顺序排列），其中
，直线分别与射线、直线交于点，．
1．【初步探究】针对老师给出的问题背景，小敏画出了点与点重合时的图形，如图
，并提出如下问题，请你解答：
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
2．【深入思考】
（2）在小敏研究的基础上，小捷同学画出了点恰好是的中点时的图形，如图
，求此时
的值；
3．【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，直接写出当
时的值．
【问题情境】在数学活动课上，同学们以等边三角形为背景，探究动点运动过程中产生的数学问题．已知
是等边三角形，，点是射线上的一点，以为边作矩形（顶点，，，按逆时针顺序排列），其中，直线分别与射线、直线交于点，．1．【初步探究】针对老师给出的问题背景，小敏画出了点
与点重合时的图形，如图，并提出如下问题，请你解答：（1）猜想
与的数量关系，并说明理由；2．【深入思考】
（2）在小敏研究的基础上，小捷同学画出了点
恰好是的中点时的图形，如图，求此时的值；3．【拓展延伸】
（3）在点
运动过程中，直接写出当时的值．
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【推荐1】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求PE的长最大时m的值．
（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在 个满足题意的点．
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交 线段CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；
（2）求PE的长最大时m的值．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，连接，．
(1)求线段的长度；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线分别交，x轴于点M，N．求
的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线
方向平移
个单位长度，Q为P点的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，点E是平移后的抛物线的对称轴上的一点，平面直角坐标系内是否存在一点M，使得以点E、F、Q、M为顶点的四边形是以
为边的菱形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求线段
的长度；(2)点P是直线
上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线分别交，x轴于点M，N．求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中
取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，Q为P点的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，点E是平移后的抛物线的对称轴上的一点，平面直角坐标系内是否存在一点M，使得以点E、F、Q、M为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
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与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
于点D，求
的最大值；
与直线
上．求证：直线
必经过一个定点，并求该定点坐标．
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【推荐1】平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，
，
，则
．请用所学知识解决问题：
已知道半径为3，
（1）如图1，
为圆上任意一点，请探究x，y的关系式；
（2）如图2，已知
，QA为切线，
，且
，求b关于a的函数关系式；
（3）如图3，M点坐标
，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有
为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由．
，，则．请用所学知识解决问题： 已知道
半径为3，（1）如图1，
为圆上任意一点，请探究x，y的关系式；（2）如图2，已知
，QA为切线，，且，求b关于a的函数关系式；（3）如图3，M点坐标
，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由．
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【推荐2】在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝
(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
(1)如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；
(2)如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．(1)如图1，当⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由；
(2)如图2，当⊙P运动到与x轴相交，设交点为点B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
您最近一年使用：0次
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【推荐3】如图1，为半圆直径上一动点，为半圆上一定点，连接和，平分
交于点，连接
和．如果
，
，设，两点间的距离为
，，两点间的距离为
，，两点间的距离为
．
小明根据学习函数经验，分别对函数
和
随自变量变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按表中自变量值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值：
问题：上表中的
；
（2）在同一平面直角坐标系
中（见图
，描出补全后的表中各组数值所对应的点
和
，并画出函数和的图象；
（3）结合函数的图象，解决问题：当
为等腰三角形时，的长度约为 （结果精确到
．
为半圆直径上一动点，为半圆上一定点，连接和，平分交于点，连接和．如果，，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．小明根据学习函数经验，分别对函数
和随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请将它补充完整：
（1）按表中自变量
值进行取点、画图、测量，得到了和与几组对应值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.50 | 2.27 | 2.47 |
| 3.73 | 4.56 | 5.46 |
| 2.97 | 2.20 | 1.68 | 1.69 | 2.19 | 2.97 | 3.85 |
；（2）在同一平面直角坐标系
中（见图，描出补全后的表中各组数值所对应的点和，并画出函数和的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当
为等腰三角形时，的长度约为 （结果精确到．
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