【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E.M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴的负半轴上，坐标为(0，－2)．
(1)求抛物线所对应的函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；
(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动到点O时P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，以P，Q，O，M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
        

【推荐2】如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线，连接交轴于点．

(1)直接写出抛物线的解析式为___________；
(2)在抛物线上取点，点在点左侧，连接、，若且，求两点的坐标；
(3)连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点是抛物线上一点，点横坐标为3，连接，点为．上方抛物线上一点，连接，，请求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线（），新抛物线与原抛物线交于点．点是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．