【推荐1】如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆与轴相切；
（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为，求的值．（或者求的值）

【推荐2】已知抛物线和抛物线 (n为正整数).
（1）抛物线与x轴的交点坐标为            .顶点坐标为           .
（2）当n＝1时，请解答下列问题：
①抛物线与x轴的交点坐标为               .顶点坐标为             .请写出抛物线y，的一条相同的性质.
②当直线与抛物线y，，共有4个交点时，求m的取值范围
（3）若直线y＝k(k＜0)与抛物线y，共有4个交点，从左至右依次标记为点A，B，C，D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式.

【推荐1】如图(1)，矩形ABCD，AB=2cm，AD=6cm，P、Q分别为两个动点，点Q从B出发沿边B—A—D运动，每秒2cm，点P从B出发沿边BC运动，每秒1cm．
(1)若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也随之停止，设△BPQ面积为S，时间为t秒，求S关于t的函数关系式及自变量的取值范围；

图（1）

(2)若R为AD中点，连接RP、RQ，当以R、P、Q为顶点的三角形与△BPQ相似（含全等）时，求t的值；
(3)如图（2）M为AD边上一点，AM=2，点Q在1.5秒时便停止运动，点P继续在BC上运动，AP与BQ交于点E，PM交CQ于点F，设四边形QEPF的面积为y，求y的最大值．

【推荐2】如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点．

(1)求抛物线和直线的表达式；
(2)点是抛物线上的一个动点，
①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。
②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．