【推荐3】定义共弦、共弦角如下：
共弦：将正多边形绕某顶点顺时针旋转得到的新正多边形与原正多边形相交于一点，连接旋转中心与交点，把这条线段叫做正多边形的共弦；图以正四边形为例，图以正五边形为例，线段即为正四（五）边形的共弦．共弦角：共弦与离原正多边形最近的边组成的角叫做共弦角；如图1，是共弦角，因此
   
(1)如图1，四边形是正方形．求证：，并求出的值；
(2)依照（1）的方法，有人求出了以下正多边形的共弦角：
正五边形：
正六边形：
正七边形：
请你根据以上结论，猜想任意正边形的共弦角的度数（用含的代数式表示）？并写出这样猜想的理由．
(3)请审视以上数学问题、问题解决以及猜想过程，提出至少两个与之有关的、你认为需要进一步探究的的数学问题．

【推荐1】若菱形的一个顶点与一个三角形的一个顶点重合，其余三个顶点都在这个三角形的边上，则这个菱形称为这个三角形的近邻菱形．如图，在等边中，作的平分线交于点，再以点为圆心，线段长为半径画弧，分别交边、于点、，连接、．

(1)请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形为等边的近邻菱形．

【推荐2】在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法）