问题提出：如图，在锐角
中，如何作一个正方形
，使
落在
边上，
分别落在
边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形
；
②连接
，并延长交
于点
；③过点作
于点
；④过作
，交
于点
；⑤过点作
于点
，则四边形即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角中，作出长与宽的比为
的矩形，使位于边上，分别位于边上．
（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知的面积为36，
，求出矩形的面积．
中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在
两边上的正方形；②连接
，并延长交于点；③过点作于点；④过作，交于点；⑤过点作于点，则四边形即为所求作的正方形．受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角
中，作出长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角
中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知
的面积为36，，求出矩形的面积．
20-21九年级上·陕西西安·期末 查看更多[4]
（已下线）陕西省西安市莲湖区2020-2021学年度第一学期末初三学业质量监测 （数学）陕西省西安市莲湖区益新中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题山西省晋城市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题山西省长治市实验中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
更新时间：2021-01-10 20:18:45
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，直线
：
与
轴、
轴分别交于
、
两点，二次函数
的图像经过点，交轴于点
．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知点
是抛物线上的一个动点，经过点作轴的垂线
，交直线于点，过点作
，垂足为，连接
．设点的横坐标为
．
①若
，求的值．
②如图2，将
绕点顺时针旋转得到
，且旋转角
．当点的对应点
落在坐标轴上时，求的值．
：与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图像经过点，交轴于点．（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知点
是抛物线上的一个动点，经过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，连接．设点的横坐标为．①若
，求的值．②如图2，将
绕点顺时针旋转得到，且旋转角．当点的对应点落在坐标轴上时，求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在四边形
中， 
，
， 
， 
，
， 作 
于点 
， 在
中， 
，
，
，将按如图 1 放置，此时
与 重合，然后将 沿
平移至点与点 重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿
移动至点， 并使点 始终在上．
；
(2)如图
， 当线段
经过点时， 求 
的长；
(3)若点在
上运动，
交
于点
．
当 
于点时， 求
的长；
设 
，请直接用含
的式子表示
的长，并直接写出长的最小值．
中， ，， ， ，， 作 于点 ， 在中， ，，，将按如图 1 放置，此时与 重合，然后将 沿平移至点与点 重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿 移动至点， 并使点 始终在上．
；(2)如图
， 当线段经过点时， 求 的长；(3)若点
在上运动，交于点．当 于点时， 求的长；设 ，请直接用含的式子表示的长，并直接写出长的最小值．
您最近一年使用：0次
，连接
，过点A作．
，交
的延长线于点E．求证：
；
，（1）中的其它条件不变，取
的中点M，F，连接
．
；
的中点，连接
，猜想
的位置关系，并证明你的猜想；
，交射线
，
，
时，请求出
的长．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且
，以AE为一边在AE的下方作正方形AEFG，连接ED，试判断线段AH与DE的位置关系及线段 EH与DH的数量关系．
（1）图1中线段AH与DE的位置关系是 ，线段 EH与 DH的数量关系是 ．
（2）勤奋小组受到老师的启发，在老师提出问题的基础上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，点D仍在正方形AEFG内部，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）①创新小组在勤奋小组研究的基础上延长线段ED交FG于点M，如图3所示，发现
，请证明；
②若图3中线段GM是线段 FM的2倍，请直接写出线段ED与AH的长度的比值．
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且
，以AE为一边在AE的下方作正方形AEFG，连接ED，试判断线段AH与DE的位置关系及线段 EH与DH的数量关系．（1）图1中线段AH与DE的位置关系是 ，线段 EH与 DH的数量关系是 ．
（2）勤奋小组受到老师的启发，在老师提出问题的基础上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，点D仍在正方形AEFG内部，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）①创新小组在勤奋小组研究的基础上延长线段ED交FG于点M，如图3所示，发现
，请证明；②若图3中线段GM是线段 FM的2倍，请直接写出线段ED与AH的长度的比值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．（提示：取AB的中点H，连接EH．）
（2）如图2，如果把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F．若点F恰好落在直线y＝﹣3x+4上，请求出此时点E的坐标．
（2）如图2，如果把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F．若点F恰好落在直线y＝﹣3x+4上，请求出此时点E的坐标．
您最近一年使用：0次
中，
，
、
外角平分线交于点
，
________°（直接写出结果不写解答过程）
，求
的面积．
中，
，高
，
，则
的长度是________（直接写出结果不写解答过程）．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知在梯形中，
，
，
，
，
，如图.
（1）求证：
；
（2）若点
在线段
上运动，与点不重合，联结
并延长交
的延长线于点
，如图，设
，
，求与的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）若点在线段
上运动，与点不重合，联结交于点
，当△
是等腰三角形时，求
的值．
中，，，，，，如图.（1）求证：
；（2）若点
在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，如图，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点
在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（不与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．
（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？
（3）当x=3时，求△EFG的面积．
（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？
（3）当x=3时，求△EFG的面积．
您最近一年使用：0次
，AC为
，连接OD．
．
于点E，求证：
．
，
，
，
，求
的值．
